Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，动圆过点和点．记两个圆的交点为、．

（1）如果直线的方程为，求圆的方程；

（2）当动圆的面积最小时，求两个圆心距离的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）联立AB的方程和圆求得A和B的坐标，求出以点（3，0）和（1，0）为端点的弦的中垂线，弦AB的中垂线方程为，联立解得的圆心坐标为（1，4），由此写出的方程；
（2）当点（3，0）和点（1，0）为圆直径的两个端点时动圆的面积最小，求出的坐标，利用两点间的距离公式求得两个圆心距离的大小.

解：（1）联立，

解得A和B的坐标分别为（1，0）和（3，2）.
∵圆心在以（3，0）和（1，0）为端点的弦的中垂线上，
以点（3，0）和（1，0）为端点的弦的中垂线为，
弦AB的中垂线方程为，
联立解得的圆心坐标为（1，4），半径为，

由此写出的方程为；

（2）动圆的面积最小，则圆的圆心为点（3，0）和点（1，0）连线的中点.
由中点坐标公式得（1，0），又（2，1），
.