题目内容
已知cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-| 4 |
| 5 |
| 2π |
| 3 |
分析：先利用余弦的两角和公式对题设等式化简整理求得cosβ的值，利用二倍角公式求得cos2β，进而利用同角三角函数基本关系及β的范围求得sin2β的值，进而利用正弦的两角和公式求得sin（
+2β）的值．
| 2π |
| 3 |
解答：解：cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=cos（α+β-α）=cosβ=-
∴cos2β=2cos2β=
∵450°＜β＜540°
∴900°＜2β＜1080°
∴sin2β=
=
∴sin（
+2β）=sin
cos2β+cos
sin2β=
．
| 4 |
| 5 |
∴cos2β=2cos2β=
| 7 |
| 25 |
∵450°＜β＜540°
∴900°＜2β＜1080°
∴sin2β=
1-(
|
| 24 |
| 25 |
∴sin（
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
24+7
| ||
| 50 |
点评：本题主要考查了两角和与差正弦和余弦，同角三角函数基本关系等知识点．考查了学生综合运用所学知识的能力．
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