题目内容
如图，
是圆
的直径，
、
在圆上，
、
的延长线交直线
于点
、
，
求证：
（Ⅰ）直线是圆的切线；
（Ⅱ）
①见解析 ②
解析试题分析：（Ⅰ）利用直径上圆周角为直角,及三角形相似求出
（Ⅱ）利用三角形相似,证明
,方法一:再由
即可证明 方法二;利用四点共圆
试题解析：（Ⅰ）连
，∵
是圆
的直径，
∴
，
∵
，∴
，
又∵
，
∴
∽
，∴，
∵
是圆的半径，
∴直线
是圆的切线 5分
（Ⅱ）方法一：∵∽，∴
，
又
，∴，
∵，
∴
10分
方法二：∵∽，∴，
又，∴，
∴四点
、
、
、
四点共圆，
∴ 10分
考点：1 三角形相似;2 圆的性质
练习册系列答案
相关题目
四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上.
，
，求
的值；
，证明：
.
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于
，
.
；
时，求
的长.
与圆
相切于点
,直径 
，连结
交
于点
.
；
.
的外接圆，
是
边上的高，
是⊙O的直径．
；
作⊙O的切线交
的延长线于点
，若
，求
的长． 
的外接圆为⊙
，
是⊙
的延长线与
，
．
．
； 
的值.
，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.