题目内容
如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于
，
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求
的长.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，考查学生的转化能力和化归能力.第一问，运用相似三角形的基本方法求证；第二问，借助割线定理证明相等关系，列出表达式，通过解方程求边长.
试题解析： (1)连结
，
∵
为圆的内接四边形，∴
，又
，
∴
，即
，而，∴
.
又是的平分线，∴
，从而.(5分)
(2)由条件得
，设
.
根据割线定理得
，即
，∴
，
解得
，即.(10分)
考点：1.相似三角形的判定和性质；2.割线定理.
练习册系列答案
相关题目
，AF＝3，求FG的长．
＝
，求
的值.
是以线段
为直径的圆
上一点，
于点
，过点
作圆
的延长线交于点
，点
是
的中点，连结
并延长与
相交于点
，延长
与
的延长线相交于点
.
；
是圆
为
的
边上一点，
经过点
，交
于另一点
，
经过点
，
于另一点
，
.
四点共圆；
切
.
为圆的切线，切点为
，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
，
垂直
。
；
，
，延长
交
，求
外接圆的半径。
切⊙
于点E,割线PBA交⊙
; (Ⅱ)
.
是圆
的直径，
、
在圆
、
的延长线交直线
于点
、
，
求证：
，求
的值.