题目内容

15．函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的部分图象如图所示，设M，N是图象上的最高点，P是图象上的最低点，若△PMN为等腰直角三角形，则ω=（　　）
A．1B．2C．πD．2π

分析 取MN的中点为Q，由题意可得PQ=1，再根据△PMN为等腰直角三角形，求得MN的值，再根据MN的长度正好等于一个周期，从而求得ω的值．

解答 解：取MN的中点为Q，由题意可得PQ=1，
∵△PMN为等腰直角三角形，∴MN=2MQ=2PQ=2，
∴周期T=|MN|=$\frac{2π}{ω}$=2，解得ω=π，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求得MN=2，是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案
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A．-lB．1C．$\frac{1}{2}$D．2
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A．3B．4C．5D．8

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