Question

课外研究题：将一块圆心角为，半径为20厘米的扇形铁片裁成一块矩形，请你设计裁法，使裁得矩形的面积最大?并说明理由．

教学建议：这是一个研究性学习内容，可让学生在课外两人一组合作完成，写成研究报告，在习题课上让学生交流研究结果，老师可适当进行点评。

参考答案：这是一个如何下料的问题，一般有如图（1）、图（2）的两种裁法：即让矩形一边在扇形的一条半径上，或让矩形一边与弦平行。从图形的特点来看，涉及到线段的长度和角度，将这些量放置在三角形中，通过解三角形求出矩形的边长，再计算出两种方案所得矩形的最大面积，加以比较，就可以得出问题的结论．

Answer 1

按图（1）的裁法:矩形的一边OP在OA上，顶点M在圆弧上，设，则：

，从而．即当时，．

按图（2）的裁法: 矩形一边与弦平行，设，在中，，由正弦定理，得：

．

又，

∴．

∴当时，．

由于，所以用第二中裁法可裁得面积最大的矩形，最大面积为平方厘米．