题目内容
设数列
满足：
。
（1）求证：
；
（2）若
，对任意的正整数
恒成立，求
的取值范围。
【答案】
(1)将题目所给表达式取倒数即可（2）
【解析】
试题分析：(1)
。 ……4分
（2）由（1）知
，
因为
，所以该数列是单调递增数列，
所以数列
关于
递增，所以
,
因为
，所以
，
因为
恒成立，所以
，
所以
的取值范围为
. ……10分
考点：本小题主要考查数列的单调性，恒成立问题.
点评：解决恒成立问题，一般要转化为最值问题解决，进而要判断数列的单调性.
练习册系列答案
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满足
，
，
时，求
，并由此猜想出
的一个通项公式；
时，证明对所有的
，有
； ②
．
满足
为实数
对任意
成立的充分必要条件是
；
，证明：
;
满足：
．
对
恒成立；
，判断
与
的大小，并说明理由．
满足：
，
，
； （Ⅱ）令
，求数列
的通项公式；
，求证：
．
满足
，
．
，求数列
的前
项和