Question

在R上定义运算⊙：x⊙y=

x

2-y

，若关于x的不等式（x-a）⊙（x+1-a）＞0的解集是集合{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，则实数a的取值范围是（　　）

A．-2≤a≤2

B．-1≤a≤1

C．-2≤a≤1

D．1≤a≤2

Answer 1

分析：要解的不等式即

x-a

2-(x+1-a)

＞0，解得a＜x＜a+1．再由不等式（x-a）⊙（x+1-a）＞0的解集是集合{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，可得

a≥-2 a+1≤2

，哟此解得实数a的范围．

解答：解：关于x的不等式（x-a）⊙（x+1-a）＞0 即

x-a

2-(x+1-a)

＞0，即

x-a

x-(a+1)

＜0，解得a＜x＜a+1．
再由不等式（x-a）⊙（x+1-a）＞0的解集是集合{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，
可得

a≥-2 a+1≤2

，解得-2≤a≤1，
故选C．

点评：本题主要考查新定义，分式不等式的解法，题体现了等价转化的数学思想，属于中档题．