题目内容

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=10，S4=28，数列$\left\{{\frac{1}{{{S_n}+2}}}\right\}$的前n项和为Tn，则T2017=$\frac{2017}{4038}$．

分析 利用已知条件求出等差数列的前n项和，化简所求的通项公式，然后求和即可．

解答 解：等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=10，S4=28，可得a1+a4=14，解得a1=4，10=4+3d，解得d=2，
Sn=4n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n2+3n，
$\frac{1}{{S}_{n}+2}$=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，
Tn=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$，
则T2017=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}$=$\frac{2017}{4038}$．
故答案为：$\frac{2017}{4038}$．

点评 本题考查数列求和，等差数列通项公式以及性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
8．已知A（-1，0），B（3，2），C（0，-2），则过这三点的圆方程为（　　）
A．（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=25B．（x+$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{1}{4}$C．（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{25}{4}$D．x2+（y-$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{2}$
9．如图所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PA=BC=CD=BD，AB=AD，PD⊥DC．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若PA=$\sqrt{3}$，E为PC的中点，设直线PD与平面BDE所成角为θ，求sin θ．
6．已知抛物线E：y2=4x的准线为l，焦点为F，O为坐标原点．
（1）求过点O，F，且与l相切的圆的方程；
（2）过F的直线交抛物线E于A，B两点，A关于x轴的对称点为A′，求证：直线A′B过定点．
13．如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），点A，B分别是左、右顶点，过右焦点F的直线MN（异于x轴）交于椭圆C于M、N两点．
（1）若椭圆C过点$（{2，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}}）$，且右准线方程为x=6，求椭圆C的方程；
（2）若直线BN的斜率是直线AM斜率的2倍，求椭圆C的离心率．
3．数列{an}满足${a_1}=0，{a_2}=2，{a_{n+2}}=（{1+{{cos}^2}\frac{nπ}{2}}）{a_n}+4{sin^2}\frac{nπ}{2}$，n=1，2，3，…．
（1）求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{{{a_{2n-1}}}}{{{a_{2n}}}}$，记F（m，n）=$\sum_{i=m}^n{b_i}（{m，n∈{N^*}，m＜n}）$，求证：m＜n，F（m，n）＜4对任意的；
（3）设Sk=a1+a3+a5+…+a2k-1，Tk=a2+a4+a6+…+a2k，Wk=$\frac{{2{S_k}}}{{2+{T_k}}}（{k∈{N^*}}）$，求使Wk＞1的所有k的值，并说明理由．
10．设F为抛物线C：y2=2px的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则|OB|与|OM|的比为3．
7．已知α为第二象限角，sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则tanα的值为（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{4}{3}$D．-3
8．（Ⅰ）已知函数f（x）=|2x-3|-2|x|，若关于x不等式f（x）≤|a+2|+2a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）已知正数x，y，z满足2x+y+z=1，求证$\frac{1}{x+2y+z}+\frac{3}{z+3x}$$≥2+\sqrt{3}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网