Question

已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：

（1）过定点A（﹣3，4）；

（2）斜率为．

 

Answer 1

（1）2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．

（2）x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．

【解析】

试题分析：（1）设直线的斜率为k，因为直线过（﹣3，4）得到直线的方程，求出直线l与x轴、y轴上的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出k即可；

（2）设直线l在y轴上的截距为b，因为斜率为得到直线的方程，求出直线与x轴的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出b即可．

【解析】
（1）设直线l的方程是y=k（x+3）+4，

它在x轴、y轴上的截距分别是﹣﹣3，3k+4，

由已知，得|（3k+4）（﹣﹣3）|=6，

可得（3k+4）（﹣﹣3）=6或﹣6，

解得k1=﹣或k2=﹣．

所以直线l的方程为：2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．

（2）设直线l在y轴上的截距为b，

则直线l的方程是y=x+b，它在x轴上的截距是﹣6b，

由已知，得|﹣6b•b|=6，∴b=±1．

∴直线l的方程为x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．