在边长为l的等边△ABC中.圆O1为△ABC的内切圆．圆O2与圆O1外切.且与AB.BC相切.-.圆On+1与圆On外切.且与AB.BC相切.如此无限继续下去.记圆On的面积为an． (Ⅰ)证明{an}是等比数列, (Ⅱ)求(a1+a2+-+an)的值题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在边长为l的等边△ABC中，圆O₁为△ABC的内切圆．圆O₂与圆O₁外切，且与AB、BC相切，…，圆O_n+1与圆O_n外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去，记圆O_n的面积为a_n(n∈N)．

(Ⅰ)证明{a_n}是等比数列；

(Ⅱ)求(a₁＋a₂＋…＋a_n)的值

答案：
解析：

　　(Ⅰ)略

　　(Ⅰ)略

　　(Ⅱ)(a₁＋a₂＋…＋a_n)＝＝

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（2013•江西）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l₁，l₂之间，l∥l₁，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧

的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l₁平行移动到l₂，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

（2013•海淀区二模）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线y=kx交椭圆C于A，B两点，在直线l：x+y-3=0上存在点P，使得△PAB为等边三角形，求k的值．

如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x＝t(0≤t≤2)截这个三角形所得位于直线左侧的图形的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象只可能是

[　　]

A．

B．

C．

如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x＝t(0≤t≤2)，截这个三角形所得位于直线左侧的图形(阴影部分)的面积为(t)，则函数s＝f(t)的图像只可能是

[　　]

已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.

(I)求椭圆C的方程；

(II)若直线y =" k" x 交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求k的值.