题目内容
( 14分）已知函数
在一个周期内的部分函数图象如图所示.
（1）( 6分)函数
的解析式.
（2）( 4分)函数的单调递增区间.
(3) ( 4分)函数在区间
上的最大值和最小值.
【答案】
（1）由函数图象知
…………………………………………………………1分
则
…………………………………………………………3分
又由
得：
，
因为
，所以
…………………………………………………………5分
故
…………………………………………………………6分
（2）由
，
………………………………………7分
得：
，
………………………………………9分
则
的单调递增区间为
……………………………10分
（3）法Ⅰ：
……………………………11分
……………………………………………13分
故在区间
上的最大值为
，最小值为
.……………………………14分
法Ⅱ：由函数的图象知:直线
是函数的对称轴，
则在
上单调递增，在
上单调递减. ……………………………………11分
故
……………………………………13分
即在区间上的最大值为，最小值为.………………………………………14分
【解析】略
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（
为自然对数的底数）．
的最小值；
，证明：
．
，其中
为自然对数的底数.
时，求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积；
存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为
，求
的值.
同时满足如下三个条件：①定义域为
；②
时，
，其中
.
上的解析式，并求出函数
，
时，函数
，若
的图象恒在直线
上方，求实数
的取值范围（其中
为自然对数的底数，
）.
．
为
的极值点，求实数
的值；
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的取值范围．
（
，实数
，
为常数）．
，求函数
的极值；
，讨论函数