Question

（本小题满分14分）
已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：．

Answer 1

（1）解：∵，∴．
令，得．
∴当时，，当时，．……………4分
∴函数在区间上单调递减，
在区间上单调递增．
∴当时，有最小值1．…………………6分
（2）证明：由（1）知，对任意实数均有，即．
令（），则，
∴．…………………9分
即． ∵
∴．…12分
∵，
∴ ．……………14分

解析