题目内容
设二面角α-a-β的大小是600，P是二面角内的一点，P点到α，β的距离分别为1cm，2cm，则点P到棱a的距离是（ ）
分析：设两个平面垂足分别为B，D．P到L的垂足为A，ABPD构成四点共圆的平面四边形，AP是直径，∠B=∠D=90°，∠A=60°，∠P=120°，在△BPD中，利用余弦定理BD=
=
，
=2r，由此能求出点p到棱L距离．
| BP2+DP2-2BP•DP•cos∠BPD |
| 7 |
| BD |
| sinA |
解答：解：设两个平面垂足分别为B，D．
P到L的垂足为A，ABPD构成四点共圆的平面四边形，AP是直径，
∠B=∠D=90°，∠A=60°，
∴∠P=120°，
在△BPD中，利用余弦定理
BD=
=
，
=2r，
∵AP是直径是直径
∴AP=
=
=
，
∴点p到棱L距离为
．
故选A．
P到L的垂足为A，ABPD构成四点共圆的平面四边形，AP是直径，
∠B=∠D=90°，∠A=60°，
∴∠P=120°，
在△BPD中，利用余弦定理
BD=
| BP2+DP2-2BP•DP•cos∠BPD |
| 7 |
| BD |
| sinA |
∵AP是直径是直径
∴AP=
| BD |
| sinA |
| ||||
|
2
| ||
| 3 |
∴点p到棱L距离为
2
| ||
| 3 |
故选A．
点评：本题考查点、线、面间的距离计算，解题时要认真审题，注意合理地转化为平面几何知识进行求解，灵活运用正弦定理和余弦定理解题．
练习册系列答案
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