Question

设四面体A-BCD的六条棱均相等，则二面角A-BC-D的平面角的余弦值为（　　）

Answer 1

分析：设四面体A-BCD的六条棱长都为2，取BC中点O，连接AO，DO，则∠AOD是二面角A-BC-D的平面角．由此利用余弦定理能求出二面角A-BC-D的平面角的余弦值．

解答：解：设AB=2，∵四面体A-BCD的六条棱均相等，
∴AB=BC=AC=BD=CD=AD=2，
取BC中点O，连接AO，DO，则AO⊥BC，DO⊥BC，
∴∠AOD是二面角A-BC-D的平面角．
∵AO=DO=

22-12

=

3

，AD=2，
∴cos∠AOD=

( 3 )2+( 3 )2-22

2× 3 × 3

=

1

3

．
故选A．

点评：本题考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．