下列函数中.即是奇函数又是定义域内的增函数的是( )A．$y=-\frac{1}{x}$B．y=|x+1|-1C．y=x|x|D．y=x2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．下列函数中，即是奇函数又是定义域内的增函数的是（　　）

A．

$y=-\frac{1}{x}$

B．

y=|x+1|-1

C．

y=x|x|

D．

y=x²

分析对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．

解答解：A，是奇函数，在（-∞，0），（0，+∞）上是增函数，不合题意；
B，不是奇函数，不合题意；
C，设f（x）=x|x|，可得f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）
所以函数y=x|x|是奇函数；
又∵当x≥0时，y=x|x|=x²，在（0，+∞）上是增函数，
且当x＜0时，y=x|x|=-x²，在（-∞，0）上是增函数
∴函数y=x|x|是R上的增函数
因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；
D是偶函数，正确，
故选：D．

点评本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．

练习册系列答案

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1．要从高一（5）班50名学生中随机抽出5人参加一项活动，假设从0开始编号，用随机数表法进行抽样，从下表的第一个数1开始向右读数，则第5人的号码是（　　）
随机数表：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43．

18．已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（　　）

2${\;}^{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}$$＜\frac{1}{2}$

5．

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可将f（x）的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位

15．若函数$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-t}|-2015}$的定义域为R，则实数t的取值范围是（　　）

	A．	[-2015，2015]		B．	[-2014，2016]
	C．	（-∞，2014]∪[2016，+∞）		D．	（-∞，-2016]∪[2014，+∞）

2．已知函数$f（x）=x（{\frac{2}{{{2^x}-1}}+k}）$为偶函数．
（1）求k的值；
（2）若$g（x）=\frac{f（x）}{x}$，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．

19．一次函数f（x）的图象过点A（0，3）和B（4，1），则f（x）的单调性为（　　）

20．已知函数f（x）=ax²-x+2a-1（a＞0）．
（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设函数$h（x）={（\frac{1}{2}）^x}+{log_2}\frac{1}{x+1}$，若对任意x₁，x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥h（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

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