题目内容

已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且f（-2）=0，若f（x-2）＞0，则x的取值范围是
 
．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x-2|）＞f（2），即可得到结论．
解答： 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（-2）=0，
∴f（-2）=f（2）=0，
∴不等式f（x-，2）＞0等价为f（x-2）＞f（2），
即f（|x-2|）＞f（2），
∴|x-2|＜2，
解得0＜x＜4，
故答案为：（0，4）
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x-2|）＞f（2）是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设变量x，y满足约束条件
x+2y-6≥6
y≤2
x-4≤0
，则
y
x
的最小值为
 
．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，且f（
π
6
）=1，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移
π
6
个单位长度后得到函数g（x）的图象，
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）在[0，
π
2
]中，使f（x）=
2
2
成立的x的值；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=-2g2（x）+ag（x）+1在（0，nπ）内恰有2013个零点．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=
π
2
，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．
（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；
（2）若∠BPC=
2π
3
，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．
已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S18：S9=7：8
（Ⅰ）求证：S3，S9，S6依次成等差数列；
（Ⅱ）a7与a10的等差中项是否是数列{an}中的项？，如果是，是{an}中的第几项？如果不是，请说明理由．
已知复数z=（1-sinθ）+icosθ（θ∈[
π
2
，π]），则|z|等于（　　）
A、cos
θ
2
-sin
θ
2
B、sin
θ
2
-cos
θ
2
C、
2
(cos
θ
2
-sin
θ
2
)
D、
2
(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
等差数列{an}中，若a7=m，a14=n，则a12=
 
；2a12=
 
．
“φ=2kπ+
π
2
，k∈Z”是“函数f（x）=cos（2x+φ）的图象过原点”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
（Ⅰ）求棱AA1的长；
（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．

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