题目内容

在空间直角坐标系O-xyz中，已知点A（1，0，2），B（0，2，1）．点C，D分别在x轴，y轴上，且AD⊥BC，那么 $数学公式$ 的最小值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：设C（x，0，0），D（0，y，0），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，知x+2y=3．所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此能求出其最小值．
解答：设C（x，0，0），D（0，y，0），
∵A（1，0，2），B（0，2，1），
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵AD⊥BC，
∴ $\text{[math]}$ ，
即x+2y=2．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
≥ $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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