Question

已知复数z=(

3-i

1+i

)2，则下列说法正确的是（　　）

• A、复数z在复平面上对应的点在第二象限
• B、

  .

  z

  =-3-4i
• C、|z|=5
• D、复数z的实部与虚部之积为-12

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，再进行复数的乘方运算，得到复数的代数形式的标准形式，得到结论．

解答：解：∵复数z=(

3-i

1+i

)2=[

(3-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

]2=(

2-4i

2

)2=(1-2i)2=-3-4i
∴复数对应的点在第三象限，
复数的共轭复数是-3+4i
复数的模长是5，
复数的实部和虚部之积是12，
故选C．

点评：本题考查复数的代数形式的运算和复数的几何意义即求模长，本题解题的关键是求出复数的代数形式的运算结果，这是后面判断的依据．