题目内容

点P（x，y）是椭圆 $数学公式$ 上的动点，F₁，F₂为其左、右焦点，则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
[1，2]
C.
[2，3]
D.
[0，1]

C
分析：设P点坐标为（x，y），根据已知中点P（x，y）是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，F₁，F₂为其左、右焦点，我们易求出 $\text{[math]}$ 的表达式，分析其几何意义，进而求出 $\text{[math]}$ 的最值，即可得到 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：设P点坐标为（x，y），
由F₁，F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，
则F₁（-1，0），F₂（1，0）
则 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ =x²+y²-1
当P点落在短轴的顶点上时， $\text{[math]}$ 取最小值2；
当P点落在长轴的顶点上时， $\text{[math]}$ 取最大值3．
故 $\text{[math]}$ 的取值范围[2，3]
故选C
点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，其中利用向量数量积公式，求出 $\text{[math]}$ 的表达式，并正确理解其几何意义是解答本题的关键．