题目内容
函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为M(
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最值及此时x的值．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最值及此时x的值．
分析：（1）由最低点的纵坐标可得A的值．由周期求得ω=2．把点M代入函数的解析式求得∅值，从而得到函数 f（x）的解析式．
（2）由函数f（x）的解析式根据对称轴，求得函数的最值以及函数取得最值时x的值．
（2）由函数f（x）的解析式根据对称轴，求得函数的最值以及函数取得最值时x的值．
解答：解：（1）由最低点的纵坐标可得A=2．由图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，
可得周期为T=π=
，ω=2．
把点M(
，-2) 代入函数的解析式可得-2=2sin（2×
+∅），故∅=
，∴f(x)=2sin(2x+
)．
（2）由函数f（x）的解析式可得，当 2x+
=2kπ-
，k∈z时，函数有最小值为-2，此时，x=kπ-
，k∈z．
当 2x+
=2kπ+
，k∈z时，函数有最小值为2，此时，x=kπ+
，k∈z．
| π |
| 2 |
可得周期为T=π=
| 2π |
| ω |
把点M(
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）由函数f（x）的解析式可得，当 2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
当 2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
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