Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。

（1）若，，求△ABC的面积；

（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。

 

Answer 1

（1） （2）等边三角形

【解析】

试题分析：（1）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；在求面积时注意角优先；(2)在判断三角形的形状时，一般将将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角关系或边边关系，再利用三角变换或代数式恒等变形（因式分解，配方等）求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提公因式，否者会漏解

试题解析：（1）因为在△ABC中，A，B，C成等差数列，所以

解法一：因为，，所以由正弦定理得,解得

因为，所以,即C为锐角，所以,从而;

所以

解法二：由余弦定理,

即解得

所以

（2）因为，，成等比数列，所以。

由正弦定理得

由余弦定理得。

所以，即，即。

又因为，所以△ABC为等边三角形。

考点：（1）与面积有关的问题；（2）判断三角形形状