Question

已知函数的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．

∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），

∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b=

不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），

即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），

则x2+ax+-c=0的两个根为m，m+6

解得c=9

故答案为：9

考点：一元二次不等式的应用以及根与系数的关系