Question

已知函数

（1）若=1，解不等式

（2）若a=1，当时，恒成立，求的取值范围

 

Answer 1

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析： (1)把分式不等式转化成整式不等式，注意看清分子、分母的符号；（2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（3）讨论时注意找临界条件. (4)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）

试题解析：（1）∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，等价于，

①当，即时，不等式的解集为：，

②当，即时，不等式的解集为：，

③当，即时，不等式的解集为：，

（2）∵,，

，显然，当时成立；

当时，不等式恒成立，可知；

当时，

考点：含参数的分式不等式及恒成立问题