Question

已知数列的前项和，函数对有，数列满足.
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．

Answer 1

(1)     (2)

试题分析：(1)由数列的前项和求,分两种情况进行, 时和时, .数列利用可求得.
(2)由(1)得,利用得出关系式,利用错位相减法得出,再利用参数分离法得出k的范围.
试题解析：（1）                        1分

时满足上式，故               3分
∵=1∴                  4分
∵    ①
∴ ②
∴①+②，得                          6分
(2)                            7分
             ①
            ②
①-②得           8分
即                    10分
要使得不等式恒成立,
对于一切的恒成立,
即                 11分
令,则

当且仅当时等号成立,故           13分
所以为所求.             14分求,错位相减法,参数分离.