Question

已知点A（-1，2），B（5，-6），以线段A B为直径的圆的标准方程为

 

．

Answer 1

分析：根据中点坐标公式算出圆的圆心坐标，再由两点距离公式算出半径，即可得到所求圆的标准方程．

解答：解：∵A（-1，2），B（5，-6），
∴线段AB的中点C坐标为（2，-2）
又∵|AB|=

(5+1)2+(-6-2)2

=10
∴所求圆的半径R=

1

2

|AB|=5
因此，以线段AB为直径的圆的标准方程为（x-2）²+（y+2）²=25．
故答案为：（x-2）²+（y+2）²=25．

点评：本题给出直径AB的端点坐标，求圆的标准方程，着重考查了线段中点坐标公式、两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．