题目内容
点M为椭圆
+
=1上一点，设点M到椭圆的右准线的距离为d，已知点A（-1，2），则3|AM|+2d的最大值为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
18+3
| 5 |
18+3
．| 5 |
分析：利用椭圆的第一定义和第二定义、三角形三边之间的大小关系等即可得出．
解答：解：如图所示，
由椭圆
+
=1可得：a2=9，b2=5，c=
=2．
∴e=
=
．
设椭圆的左右焦点分别为F′（-2，0），F（2，0）．
由椭圆的第二定义可得：
=e=
，∴|MF|=
d．
又|MF|+|MF′|=2a，|AM|-|MF′|≤|AF′|，|AF′|=
=
．
∴3|AM|+2d=3(|AM|+
d)=3（|AM|+|MF|）
=3（|AM|+2a-|MF′|）≤3（|AF′|+6）=18+3
．
故答案为18+3
．
由椭圆
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| a2-b2 |
∴e=
| c |
| a |
| 2 |
| 3 |
设椭圆的左右焦点分别为F′（-2，0），F（2，0）．
由椭圆的第二定义可得：
| |MF| |
| d |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
又|MF|+|MF′|=2a，|AM|-|MF′|≤|AF′|，|AF′|=
| (-1+2)2+22 |
| 5 |
∴3|AM|+2d=3(|AM|+
| 2 |
| 3 |
=3（|AM|+2a-|MF′|）≤3（|AF′|+6）=18+3
| 5 |
故答案为18+3
| 5 |
点评：熟练掌握椭圆的第一定义和第二定义、三角形三边之间的大小关系及其转化方法等是解题的关键．
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