Question

某地今年年初有居民住房面积为m²，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm²的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．
（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？
下列数据供计算时参考：

1.19=2.38	1.00499=1.04
1.110=2.6	1.004910=1.05
1.111=2.85	1.004911=1.06

 

Answer 1

（1）；（2）需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.

解析试题分析：（1）由题意可设今年人口为人，则年后人口为，可先写出
年后的住房面积为，
年后的住房面积为，
年后的住房面积为，
由此可以推测年后的住房面积为
，
再由题意人均住房面积正好比目前翻一番，可列出方程，从而解得；（2）由（1）可得，每年拆除的住房面积为，从而根据条件需要拆除的旧房面积占了一半，可知拆除所有需要拆除的旧房需要的时间为年.
（1）设今年人口为人，则年后人口为      3分
年后的住房面积为，
年后的住房面积为，
年后的住房面积为，
∴年后的住房面积为.........8分
∴                            12分
∴；                                  13分
(2)由（1）可得全部拆除旧房还需年，
即需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房..........  16分；
考点：数列的综合运用