题目内容
已知数列中,
(1)求数列的通项;
(2)令求数列的前n项和Tn.
(1)an=,(2)Tn=
解析试题分析:(1)本题为由求,当时,,约去整理得到关于的关系式所以累加得(2)因为所以数列的前n项和为数列与数列前n项和的和. 数列前n项和为,而数列前n项和需用错位相减法求解.运用错位相减法求和时需注意三点:一是相减时注意项的符号,二是求和时注意项的个数,三是最后结果需除以
试题解析:(1)﹣,
移向整理得出
当n≥2时,an=(an﹣a n﹣1)+(a n﹣1﹣a n﹣2)+…+(a 2﹣a 1)+a1
==1+=,n=1时也适合
所以an=,
(2)bn=nan=,
Tn=﹣()
令Tn′=,两边同乘以得
Tn′=
两式相减得出Tn′===
Tn′=
所以Tn=﹣()
=
考点:由求,错位相减法求和
练习册系列答案
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某地今年年初有居民住房面积为m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半,当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房,同时每年拆除xm2的旧住房,又知该地区人口年增长率为4.9‰.
(1)如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房面积x是多少?
(2)依照(1)拆房速度,共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房?
下列数据供计算时参考:
1.19=2.38 | 1.00499=1.04 |
1.110=2.6 | 1.004910=1.05 |
1.111=2.85 | 1.004911=1.06 |