题目内容
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）已知点
，点
，直线过点
且曲线相交于
，
两点，设线段
的中点为
，求
的值.
【答案】(1)
的普通方程为
，曲线
的直角坐标方程为
；(2)8.
【解析】
试题（1）消去参数
可得的普通方程为，极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；
（2）易得点
在上，所以
，
，所以的参数方程为
，
联立直线的参数方程与抛物线方程可得
.结合参数的几何意义可知
.
试题解析：（1）由直线的参数方程消去
，得的普通方程为，
由
得
，
所以曲线的直角坐标方程为；
（2）易得点在上，所以
，所以，
所以的参数方程为，
代入中，得.
设
，
，
所对应的参数分别为
，
，
.
则
，所以
.
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