Question

.

x

是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均数，a是x₁，x₂，…，x₄₀的平均数，b是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均数，则下列各式正确的是（　　）

• A、

  .

  x

  =

  40a+60b

  100

• B、

  .

  x

  =

  60a+40b

  100

• C、

  .

  x

  =a+b
• D、

  .

  x

  =

  a+b

  2

Answer 1

分析：这100个数的平均数是a+b还是

1

2

（a+b），这都很容易让人误解．我们可以从概率及加权平均数的角度来思考．

解答：解：设P_i是x₁，x₂，…，x₁₀₀中x_i被抽到的概率，
q_i是x₁，x₂，…，x₄₀中x_i被抽到的概率，
r_i是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀中x_i被抽到的概率，
则P_i=

40

100

q_i，P_i=

60

100

r_i．
故x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均数

.

x

=

40

100

（x₁q₁+x₂q₂+…+x₄₀q₄₀）+

60

100

（x₄₁r₄₁+…+x₁₀₀r₁₀₀）=

40

100

a+

60

100

b．
故选A．

点评：本题除了上述方法外，我们还可以先分别求出x₁+x₂+…+x₄₀=40a，x₄₁+x₄₂+…+x₁₀₀=60b，再求

.

x

．