Question

.

x

是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均值，a₁是x₁，x₂，…，x₄₀的平均值，a₂是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均值，则下列式子正确的是
（　　）

• A．

  .

  x

  =

  2a1+3a2

  5

• B．

  .

  x

  =

  3a1+2a2

  5

• C．

  .

  x

  =a1+a2
• D．

  .

  x

  =

  a1+a2

  2

Answer 1

分析：题目给出了100个数中的前40个数的平均数和后60个数的平均数，用平均数乘以相应的项数就得到前40个数和后60个数的和，相加后除以100即可．

解答：解：因为a₁是x₁，x₂，…，x₄₀的平均值，a₂是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均值，
所以x₁+x₂+x₃+…+x₄₀=40a₁，x₄₁+x₄₂+x₄₃+…+x₁₀₀=60a₂，
所以

.

x

=

x1+x2+…+x100

100

=

40a1+60a2

100

=

2a1+3a2

5

．
故选A．

点评：本题考查了众数、中位数和平均数，解答此题的关键是能够把n个数的和转化为这n个数的平均数与项数n的乘积．