Question

1．若$\int\begin{array}{l}m\\ 1\end{array}$（2x-1）dx=6，则二项式（1-2x）^3m的展开式各项系数和为-1．

Answer 1

分析 由于$\int\begin{array}{l}m\\ 1\end{array}$（2x-1）dx=$（{x}^{2}-x）{|}_{1}^{m}$=6，化简解得m．令x=1，即可得出二项式（1-2x）^3m展开式各项系数和．

解答 解：∵$\int\begin{array}{l}m\\ 1\end{array}$（2x-1）dx=$（{x}^{2}-x）{|}_{1}^{m}$=6，化为：m²-m-（1-1）=6，m＞1，解得m=3．
令x=1，
则二项式（1-2x）^3m即（1-2x）⁹展开式各项系数和=（1-2）⁹=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了二项式定理的应用、微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．