题目内容

已知 $数学公式$ ，求
（1）sinα-cosα
（2） $数学公式$ ．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴tanα=2．
当α 是第一象限角时，sinα= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ ，sinα-cosα= $\text{[math]}$ ．
当α 是第三象限角时，sinα=- $\text{[math]}$ ，cosα=- $\text{[math]}$ ，sinα-cosα=- $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得tanα=2，分α 是第一象限角和α 是第二象限角两种情况分别求出sinα和cosα的值，进而求得sinα-cosα 的值．
（2）由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，把tanα=2代入运算求得结果．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想，求得tanα=2，是解题的关键．

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，求
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（2）