Question

已知向量m=（1，sin（wx+）），n=（2，2sin（wx-））（其中w为正常数）。
（Ⅰ）若w=1，x∈，求m∥n时，tanx的值；
（Ⅱ）设f(x)=m·n-2，若函数f(x)的图像的相邻两个对称中心的距离为，求f(x)在区间[0，]上的最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）时，，
，
则，
，
所以，。
（Ⅱ）

，
∵函数f(x)的图像的相邻两个对称中心的距离为，
∴f(x)的最小正周期为π，又w为正常数，
∴，解之，得w=1，
故，
因为，所以，，
故当时，f(x)取最小值。