Question

【题目】设函数．

（1）若，讨论的单调性；

（2）求正实数的值，使得为的一个极值．

Answer 1

【答案】(1)在单调递增．

(2).

【解析】分析：（1）先求导，再对x分类讨论求的单调性.(2)对a分类讨论，求出正实数的值，使得为的一个极值．

详解：（1）定义域为，．

当时，，当时，，故在单调递增．

（2）．

因为，所以当时，．

设，，

当时，，在单调递增．

当时，，，

故在有唯一实根 ，．

当时，，；

当时，，；

当时，，．

所以当时，取极小值，

当时，取极大值．

令得不符合．

令，由①得．

设，

．

当时

故在单调递增．因为，所以，，符合．

当时，由（1）知，没有极值．

当时，，，

故在有唯一实根，且．

当时，，；

当时，，；

当时，．

所以当时，取极大值，当时，取极小值．

因为，所以不是的一个极值．

综上，存在正实数，使得为的一个极值．