Question

18．某学校举办消防知识竞赛，总共7个题中，分值为10分的有A₁，A₂，A₃，A₄共4个，分值为20分的有B₁，B₂，B₃ 共3个，每位选手都要分别从4个10分题和3个20分题中各随机抽取1题参赛．已知甲选手4个10分题中只有 A₂ 不会，3个20分题中只会B₂．
（Ⅰ）求甲选手恰好得30分的概率；   
（Ⅱ）求甲选手得分超过10分的概率．

Answer 1

分析 （1）从4个10分题和3个20分题中各抽取1题的基本事件总数n=12，“得30分”这一事件包含的基本事件个数m=3，由此利用等可能事件概率计算公式能求出甲选手恰好得30分的概率．
（Ⅱ）“得分超过10分”这一事件包含的基本事件个数k=4，由此利用等可能事件概率计算公式能求出甲选手得分超过10分的概率．

解答 解：（1）从天而降个10分题和3个20分题中各抽取1题的基本事件空间：
Ω={（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃）}，
基本事件总数n=12．（4分）
设“得30分”这一事件为M，则M={（A₁，B₂），（A₃，B₂），（A₄，B₂）}，M中包含的基本事件个数m=3．
∴甲选手恰好得30分的概率为P（M）=$\frac{m}{n}=\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．（8分）
（Ⅱ）设“得分超过10分”这一事件为N，
则N={（A₂，B₂），（A₁，B₂），（A₃，B₂），（A₄，B₂）}，
N中包含的基本事件个数k=4．
∴甲选手得分超过10分的概率为P（N）=$\frac{k}{n}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$．（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．