Question

8．函数y=$\frac{2co{s}^{4}x-3co{s}^{2}x+1}{2co{s}^{2}x-1}$值域为[-1，0]．

Answer 1

分析 对分子进行因式分解即可将原函数变成y=cos²x-1，从而由cos²x的范围求出cos²x-1的范围，即求出该函数的值域．

解答 解：$y=\frac{2co{s}^{4}x-3co{s}^{2}x+1}{2co{s}^{2}x-1}=\frac{（2co{s}^{2}x-1）（co{s}^{2}x-1）}{2co{s}^{2}x-1}$=cos²x-1；
∵0≤cos²x≤1；
∴-1≤cos²x-1≤0；
∴原函数的值域为[-1，0]．
故答案为：[-1，0]．

点评 考查函数值域的概念，将分式函数变成整式函数再求值域的方法，以及余弦函数的值域．