题目内容

3．在几何体EFABCD中，矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF所在的平面互相垂直，且AB∥EF，AB=2EF，设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值为（　　）
A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1

分析 推导出VF-ABCD=2VF-ACD=2VD-AFB，S△AFB=2S△EFB，从而VD-AFB=2VC-EFB，由此能求出VF-ABCD：VF-CBE的值．

解答 解：∵矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF所在的平面互相垂直，且AB∥EF，AB=2EF，
∴BC⊥平面ABEF，AF?平面ABEF，∴BC⊥AF，
又AF⊥BF，∴AF⊥平面BFC，
∴VF-ABCD=2VF-ACD=2VD-AFB，
VF-CBE=VC-EFB，
∵AB=2EF，∴S△AFB=2S△EFB，∴VD-AFB=2VC-EFB，
∴VF-ABCD：VF-CBE=4：1．
故选：C．

点评 本题考查两个几何体的体积的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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