题目内容
20．已知圆C：（x+2）2+（y-4）2=2，P是其上任一点，求P到直线l：x+y+2=0的最短距离和最长距离．分析 求出圆的圆心坐标与半径，然后求出圆心到直线l：x+y+2=0的距离，圆上的点到直线l：x+y+2=0距离的最小值与最大值就是求出的距离加减半径即可．
解答 解：∵圆C：（x+2）2+（y-4）2=2的圆心（-2，4），半径为$\sqrt{2}$，
圆心（-2，4）到直线l：x+y+2=0的距离d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圆C：（x+2）2+（y-4）2=2上的点到直线l：x+y+2=0距离的最小值是2$\sqrt{2}$-r=$\sqrt{2}$，
最大值为：2$\sqrt{2}$+r=3$\sqrt{2}$．
点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是把所求的距离转化为求圆心到直线的距离，要注意本题中满足圆上的点到直线的距离的最大值，最小值的求法．
练习册系列答案
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（理科）如图所示的封闭曲线C由曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：y=nx2-1（y＜0）组成，已知曲线C1过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A、B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．
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