题目内容
已知f（x）=
+kx是偶函数，其中x∈R，且k为常数．
（1）求k的值；
（2）记g（x）=4f（x）求x∈[0，2]时，函数个g（x）的最大值．
解：（1）由函数f（x）=+kx是偶函数，
可知f（-x）=f（x），
即+kx=
-kx
即
=-2kx∴
=-2kx，
即x=-2kx对x∈恒成立，
∴
（2）g（x）=
=
∵x∈[0，2]，∴1≤2x≤4
∴g（x）在区间[0，2]上单调递增
∴g（x）max=
分析：（1）由函数f（x）=+kx是偶函数，根据偶函数的定义f（-x）=f（x），得到一个恒等式，利用对应系数相等，求得k的值；
（2）把（1）求得的f（x）代入g（x）中，利用函数的单调性求得函数的最大值．
点评：此题考查函数的奇偶性和对数的运算性质，及利用函数的单调性求函数的最值，体现了换元的思想方法．属中档题．
+kx是偶函数，可知f（-x）=f（x），
即
+kx=-kx即
=-2kx∴=-2kx，即x=-2kx对x∈恒成立，
∴
（2）g（x）=
=∵x∈[0，2]，∴1≤2x≤4
∴g（x）在区间[0，2]上单调递增
∴g（x）max=
分析：（1）由函数f（x）=
+kx是偶函数，根据偶函数的定义f（-x）=f（x），得到一个恒等式，利用对应系数相等，求得k的值；（2）把（1）求得的f（x）代入g（x）中，利用函数的单调性求得函数的最大值．
点评：此题考查函数的奇偶性和对数的运算性质，及利用函数的单调性求函数的最值，体现了换元的思想方法．属中档题．
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