Question

已知F（x）=kx+b的图象与直线x-y-1=0垂直且在y轴上的截距为3，
（1）求F（x）的解析式；
（2）设a＞2，解关于x的不等式

x2-(a+3)x+2a+3

f(x)

＜1．

Answer 1

分析：（1）根据两直线垂直，则函数解析式的一次项系数与直线x-y-1=0的斜率之积为-1，可确定k的值；把y=0，x=3代入可求出b的值．
（2）原不等式等价于

(x-a)(x-2)

x-3

＞0，通过讨论方程：（x-a）（x-2）（x-3）=0的根a与其它两个根2，3的大小关系写出不等式的解集．

解答：解：（1）由已知，F（x）=kx+b的图象与直线x-y-1=0垂直，
得k=-1，
在y轴上的截距为3，得b=3
∴f（x）=-x+3
（2）由

x2-(a+3)x+2a+3

3-x

-1＜0，得

x2-(a+2)x=2a

3-x

＜0，即

(x-a)(x-2)

x-3

＞0．
当a＞3时，不等式解集为（2，3）∪（a，+∞）
当a=3时，不等式解集为（2，3）∪（a，+∞）
当2＜a＜3时，不等式解集为（2，a，）∪（3+∞）

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，其他不等式的解法．求分式不等式的解集问题，一般先通过通分转化为整式不等式来解，一般利用穿根的方法来解决．