Question

已知f（x）=kx+

6

x

-4（k∈R），f（lg2）=0则．f（lg

1

2

）=

-8

．

Answer 1

分析：令kx+

6

x

=g（x），则 g（x） 为奇函数，f（x）=g（x）-4．由f（lg2）=0求得g（lg

1

2

）=-4，从而求得 f（lg

1

2

）=g（lg

1

2

）-4 的值．

解答：解：∵已知f（x）=kx+

6

x

-4（k∈R），令kx+

6

x

=g（x），则 g（x） 为奇函数，f（x）=g（x）-4．
∵f（lg2）=0，
∴g（（lg2）=4，
∴g（-lg2）=g（lg

1

2

）=-g（（lg2）=-4，
故 f（lg

1

2

）=g（lg

1

2

）-4=-8，
故答案为-8．

点评：本题主要考查应用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．