Question

设α∈{-1，1，

1

2

，3}，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α的值之和为

4

．

Answer 1

分析：分别讨论a为-1，1，

1

2

，3时，函数的定义域和奇偶性，可得符合题意的α的值，进而可得到答案．

解答：解：当a=-1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；
当a=1时，函数y=x^α的定义域为R且为奇函数，满足要求；
当a=

1

2

函数的定义域为{x|x≥}，不满足定义域为R；
当a=3时，函数y=x^α的定义域为R且为奇函数，满足要求；
故符合题意的α的值为1，3，其和为1+3=4
故答案为：4

点评：本题考查幂函数与奇函数，函数的定义域及其求法，熟练掌握幂函数的性质是解答本题的关键．