Question

某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为

4

5

，二等品率为

1

5

；B型产品的一等品率为

9

10

，二等品率为

1

10

．生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．
（1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；
（2）记X（单位：万元）为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求X的分布列及期望值．

Answer 1

分析：（1）生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元得到一等品件数为3或4，这两种情况是互斥的，根据变量符合独立重复试验，写出概率．
（2）由题意X的所有可能取值为10，5，2，-3，结合变量对应的事件和相互独立事件的概率公式，写出变量的概率，得到变量的分布列和期望值．

解答：解：（1）由题意得一等品件数为3或4 
∴P=C₄³0.8³×0.2+C₄⁴0.8⁴=0.8192
即生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192
（2）由题意X的所有可能取值为10，5，2，-3
P（X=10）=0.8×0.9=0.72；
P（X=5）=0.2×0.9=0.18P
（X=2）=0.8×0.1=0.08P
（X=-3）=0.2×0.1=0.02
∴X的分布列为

X	-3	2	5	10
P	0.02	0.08	0.18	0.72

EX=（-3）×0.02+2×0.08+5×0.18+10×0.72=8.2

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看出变量可能的取值，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率．