题目内容
如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点。
（1）求证：直线
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（1）详见解析；（2）详见解析．
解析试题分析：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP，则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点，所以三角形BDD1中，由中位线定理可知PO ∥ ，根据线面平行的判定定理即可，得证；（2）根据四边形ABCD为菱形，故BDAC，由题意可知DD1AC，故AC 平面，进而可证明出结论．
解：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP，则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点，
所以三角形BDD1中，PO ∥ ，而 不在平面PAC内，OP在平面PAC内，故∥平面
（2）长方体中，AB=AD，所以ABCD为菱形，故BDAC，
又长方体中，DD1面ABCD，所以DD1AC，从而AC 平面，则平面平面
考点：1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定；3．面面垂直的判定．
练习册系列答案
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的侧棱
平面
，
为等边三角形，侧面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上的点.
平面
;
时，求正方形
中，
，
为
的中点，
为
的中点.
平面
；
平面
；
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的点
的个数，并说明理由.
AB，PH为△PAD边上的高.
，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
中，底面
是正方形，侧面
底面
，
分别为
，
中点，求证：
∥平面
；
；
，求证：平面
平面
．
中，
,G是
上的动点。
；
与平面ADG的位置关系，并给出证明；
在平面
内，
，AB=2BC=2，P为平面
，
的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值