Question

1．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的概率为$\frac{3}{5}$，所选3人中至少有1名女生的概率为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${C}_{6}^{3}$，再求出恰好选到2名男生和1名女生包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}$，由此能求出恰好选到2名男生和1名女生的概率；所选3人中至少有1名女生的对立事件是选到的3人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选3人中至少有1名女生的概率．

解答 解：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，
基本事件总数n=${C}_{6}^{3}$=20，
恰好选到2名男生和1名女生包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}$=12，
∴恰好选到2名男生和1名女生的概率p₁=$\frac{m}{n}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$．
∵所选3人中至少有1名女生的对立事件是选到的3人都是男生，
∴所选3人中至少有1名女生的概率p=1-$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用．