题目内容
14．计算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{sinnπ}{n}$=0．分析 先设an=sinnπ，bn=$\frac{1}{n}$，再根据an，bn中一个极限为0，而另个为有界数列，所以其极限为0．
解答 解：设an=sinnπ，bn=$\frac{1}{n}$，
所以，an•bn=（sinnπ）•$\frac{1}{n}$，
显然，$\underset{lim}{n→∞}$bn=0，且|an|≤1，
即{an}是一个有界数列，
所以，$\underset{lim}{n→∞}$（an•bn）=0，
故填：0．
点评 本题主要考查了极限及其运算，涉及两个数列乘积的极限运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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3．设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
| A． | $（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）≥4$ | B． | a3+b3≥2ab2 | C． | $\sqrt{|a-b|}≥\sqrt{a}-\sqrt{b}$ | D． | a2+b2+2≥2a+2b |