Question

已知直线l的参数方程：

x=t y=1+2t

（t为参数）与圆C的极坐标方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），则直线l与C的公共点个数是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：分别把直线的参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离d，与半径r比较即可得出．

解答： 解：直线l的参数方程：

x=t y=1+2t

（t为参数），化为y=1+2x，即2x-y+1=0．
圆C的极坐标方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），展开ρ=2

2

×

2

2

(sinθ+cosθ)，化为ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，
∴x²+y²=2x+2y，化为（x-1）²+（y-1）²=2．
圆心C（1，1）到直线l的距离d=

|2-1+1|

5

=

2

5

＜

2

=r，
∴直线与圆相交，有两个公共点．
故答案为：2．

点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．