Question

（本小题满分14分）已知，，，是常数．

⑴求曲线在点处的切线．

⑵是否存在常数，使也是曲线的一条切线．若存在，求的值；若不存在，简要说明理由．

⑶设，讨论函数的单调性．

Answer 1

⑴，，……1分，所以直线的方程为……2分。

⑵设在处的切线为，则有……4分，解得，即，当时，是曲线在点的切线……5分．

⑶……6分．

当，时，……7分，在单调递增……8分；

当时，……9分，在单调递增，在单调减少……10分；

当时，解得，……11分，在和单调递增，在单调减少……12分；

当时，解得，（舍去）……13分，在单调递增，在单调减少……14分．